ΜΙΑ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΑΝΑΝΕΩΣΗ ΚΑΙ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΙΣ
ΔΥΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Οι προτάσεις που ακολουθούν είναι περίληψη και ελαχιστοποίηση (με το σκεπτικό να υπάρχει δυνατότητα για άμεση υλοποίηση τους), εκτεταμένης και γενικής ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΑΝΑΣΥΝΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ και έχει διατυπωθεί και δημοσιευθεί από το 2002. Δυστυχώς οι "ειδικοί", έχουν άλλες κατευθύνσεις και άλλες προτεραιότητες................

Εισαγωγή

Στόχος της παρούσας εργασίας είναι να παρουσιάσει μερικές συγκεκριμένες προτάσεις για ανανέωση και εμπλουτισμό των αναλυτικών προγραμμάτων των μαθηματικών στις δύο τελευταίες τάξεις του λυκείου προς την κατεύθυνση των Διακριτών Μαθηματικών. Τα Δ.Μ. μπορούν να συνυπάρξουν με τα παραδοσιακά σχολικά μαθηματικά (την άλγεβρα, τη γεωμετρία, την τριγωνομετρία και το Λογισμό). “Θα ήταν καλύτερα αν ο καθένας ήξερε τα πάντα. Αφού όμως αυτό δεν μπορεί να συμβεί ποτέ, θα πρέπει να διαλέξουμε τι θα διδαχθεί και μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι μαθηματικοί του μέλλοντος γνωρίζουν πολλή Ανάλυση”. η εστία της παρούσας πρότασης είναι ο εντοπισμός των μεγάλων και κεντρικών ιδεών-εννοιών που διαπερνούν και συνθέτουν το σκελετό του οικοδομήματος των Δ.Μ. και η αναζήτηση ευκαιριών για την όσο το δυνατό καλλιέργεια τους και μέσα από τα υπάρχοντα αναλυτικά προγράμματα. Σε όλα γενικά τα συγγράμματα Διακριτών Μαθηματικών , οι βασικές αρχές απαρίθμησης, η αναδρομή, η μαθηματική επαγωγή, τα γραφήματα, οι εξισώσεις διαφορών, η μελέτη αλγορίθμων είναι κοινός τόπος. Παίρνοντας υπόψη τις αρχές που θεωρεί ο Maurer και που οι περισσότεροι ερευνητές υιοθετούν, και με την παραδοχή ότι το διακριτό είναι αφενός πιο εύκολα διαχειρίσιμο σε σύγκριση με το συνεχές εκ μέρους των μαθητών, και αφεταίρου ότι τους βοηθάει να αναπτύξουν λογικομαθηματικές ικανότητες ανώτερου επιπέδου (Van Hill) απ’ ότι μέσα από τα παραδοσιακά (συνεχιστικά κυρίως) μαθηματικά, συνοπτικά η πρότασή μας είναι:

Αρχικά αναζήτηση και ανάδειξη του διακριτού και των διαδικασιών με τις οποίες συσχετίζεται, σ’ όλη την έκταση των υπαρχόντων αναλυτικών προγραμμάτων του Γυμνασίου και του Λυκείου. Σε δεύτερη φάση, συμπλήρωση εμβόλιμα της διδακτέας ύλης με θέματα Διακριτών Μαθηματικών τα οποία θα αναφέρονται κυρίως στις μεγάλες και κεντρικές τους έννοιες-ιδέες (π.χ. αναδρομή). Τέλος σε τρίτη φάση συγκρότηση ενός μαθήματος Διακριτών μαθηματικών το οποίο θα απευθύνεται στους μαθητές της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β΄ και Γ΄ τάξης, θα διδάσκεται 1 ώρα εβδομαδιαία, θα εξετάζεται από κοινού με τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης (με αναλογία θεμάτων 3:1) και ο βαθμός σ’ αυτό το μάθημα θα πολλ/ται με συντελεστή 0,25 τόσο ο προφορικός όσο και ο γραπτός, για την εξαγωγή βαθμού στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. (Θα μπορούσε ενδεχομένως στη θέση των Δ.Μ. της Τεχνολογικής Κατεύθυνσης να υπάρξει αντίστοιχο μάθημα για την Θετική Κατεύθυνση με αντικείμενο π.χ. στοιχεία από Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες και Διαφορικές Εξισώσεις). Κατά τον Maurer οι διαδικασίες/αλγόριθμοι και η μελέτη αυτών των ίδιων των διαδικασιών είναι που ξεχωρίζει τα Δ.Μ. Την ίδια άποψη έχουν και οι Grenier και Payan,αλλά και ίσως όλοι που έχουν προσπαθήσει να δώσουν απάντηση στο τι είναι τα Δ.Μ.

Στα πλαίσια των κατευθύνσεων αυτών, αναλυτικά και για τις τάξεις Β’και Γ’ Λυκείου προτείνουμε:

Για τη Β΄ Τάξη Λυκείου

Αρχικά στον ορισμό της ακολουθίας να δοθεί έμφαση στον αναδρομικό ορισμό και στη συνέχεια να διαπραγματευθεί η θεωρία των αναδρομικών ακολουθιών, αλλά σ’ ένα επίπεδο που να είναι προσιτό στους μαθητές, δεδομένου ότι θα διδαχθεί στην Άλγεβρα της Γενικής Παιδείας. Η υπάρχουσα διδακτέα ύλη στην Άλγεβρα της Β΄ λυκείου παρέχει όμως και άλλες ευκαιρίες για ανάδειξη και διαπραγμάτευση βασικών εννοιών από τα Δ.Μ., όπως π.χ. η έννοια του αλγορίθμου με αφορμή τον αλγόριθμο της διαίρεσης πολυωνύμων και το σχήμα Horner. Στο πλαίσιο του ίδιου κεφαλαίου (“Επίλυση Εξισώσεων”) θα μπορούσε να ενταχθεί και η (αλγοριθμική) μέθοδος Newton για επίλυση εξισώσεων.

Όσον αφορά τώρα τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης,θεωρούμε πως δεν θα ήταν ουτοπία η πρόταση να προστεθεί μία διδακτική ώρα στο εβδομαδιαίο ωρολόγιο πρόγραμμα τόσο στη Β΄ όσο και στη Γ΄ λυκείου με σκοπό να διδαχθούν ενότητες από τα Δ.Μ. στις δύο αυτές τάξεις, τουλάχιστον στην Τεχνολογική Κατεύθυνση. Η ύπαρξη της κατεύθυνσης αυτής με τις τωρινές διαφοροποιήσεις στο πρόγραμμα σπουδών ίσως δεν μπορεί να δικαιολογηθεί. H Τεχνολογική Κατεύθυνση  πραγματικά ως ιδέα και σύλληψη κατ’ αρχήν δεν ήταν άστοχη. Δεν μπορούσε όμως να δικαιολογήσει τη διαφορετικότητα της (άρα και την ύπαρξή της) με την διδασκαλία των “ποσοστών”.

Στη βάση αυτή και για την Τεχνολογική Κατεύθυνση της Β΄ Λυκείου, προτείνεται:

(i) Διδασκαλία της Θεωρίας Πινάκων, αλλά σε καμιά περίπτωση στο πνεύμα που διδάχθηκε στα πλαίσια του συστήματος των Δεσμών. Ο πίνακας θα πρέπει να αναδειχθεί ως εξαιρετικά χρήσιμο εργαλείο και όχι ως αντικείμενο για θεωρητική επεξεργασία. Αυτό θα επιτευχθεί μέσα από τις εφαρμογές των πινάκων (π.χ. στους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς στο επίπεδο, ένα θέμα που μπορεί χωρίς πρόβλημα να διδαχθεί στη Β΄ λυκείου, έστω και αν αυτό αποσύρθηκε για άγνωστους λόγους από την Γ΄ λυκείου αφού είχε διδαχθεί για μια χρονιά με επιτυχία).

(ii) Διδασκαλία Στοιχείων από τη Θεωρία Γραφημάτων. Η πρόταση αυτή μπορεί να ακούγεται υπερβολική και βαριά για το επίπεδο του λυκείου, αλλά πιστεύουμε πως είναι ρεαλιστική. Η θεωρία αυτή σ’ ένα πρώτο επίπεδο, είναι προσιτή, δεν απαιτεί πολλές γνώσεις από προηγούμενα μαθηματικά, επιλύει προβλήματα δύσκολα με εξαιρετικά απλούς τρόπους και το κυριότερο, τα προβλήματα που επιλύει είναι πραγματικά, πλήρη νοήματος και έχουν έντονα προκλητικό χαρακτήρα ώστε να κερδίζουν το ενδιαφέρον και την επιμονή των μαθητών. Δικαιώνει για άλλη μια φορά επίσης την διδασκαλία της Θεωρίας Πινάκων και γενικά αποτελεί ένα παράδεισο για διαδικασίες μαθηματικής μοντελοποίησης.

Για τη Γ΄ Tάξη Λυκείου

Με το σκεπτικό ότι οι περισσότεροι μαθητές ίσως δεν θα συναντήσουν ποτέ μια κατάσταση στην οποία αυτοί θα πρέπει να χρησιμοποιήσουν την έννοια του ορίου ή της παραγώγου, ενώ απεναντίας συνδυασμούς και συνδυαστικές σκέψεις για λήψη αποφάσεων είναι υποχρεωμένοι να κάνουν καθημερινά, προτείνεται να απαλειφθεί το κεφάλαιο των Παραγώγων από τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας και οι μαθητές να διδάσκονται τα υπόλοιπα αντικείμενα που υπάρχουν στο εγχειρίδιό τους (Στατιστική, Συνδυαστική και Στοιχεία Πιθανοτήτων). Ιδιαίτερα η Συνδυαστική θα δώσει στους μαθητές όλων των κατευθύνσεων τη δυνατότητα να εκδηλώσουν τις νοητικές τους ικανότητες σε μια ισότιμη βάση πάνω στην οποία και θα αξιολογηθούν, αίροντας έτσι την αδικία που σήμερα υφίστανται οι μαθητές της Θεωρητικής Κατεύθυνσης. Όσον αφορά τώρα την πρόταση για το μονόωρο μάθημα των Διακριτών Μαθηματικών που έχει διατυπωθεί σε προηγούμενη παράγραφο, και για την Τεχνολογική Κατεύθυνση, αυτό προτείνεται να πραγματεύεται γενικά δύο γνωστικά αντικείμενα από τα Δ.Μ. Συγκεκριμένα, μια εισαγωγή:

(i) στη  Θεωρία Αλγορίθμων,  και  (ii)  τις Εξισώσεις Πεπερασμένων Διαφορών. Οι μαθητές ασχολούνται εκτεταμένα με αλγοριθμικές διαδικασίες. Συνήθως όμως αυτές οι διαδικασίες απλώς εκτελούνται και μαθαίνονται με την εξάσκηση από τους μαθητές. Οι ίδιοι οι Αλγόριθμοι ποτέ στο αναλυτικό πρόγραμμα δεν γίνονται αυτοί καθ’ αυτοί αντικείμενο μελέτης. Αυτό ακριβώς είναι που προτείνεται εδώ. Έχοντας φτάσει στη Γ΄ λυκείου οι μαθητές έχουν υπόψη τους μια μεγάλη γκάμα αλγορίθμων τους οποίους θα κληθούν τώρα να “βάλουν στο μικροσκόπιο”. Κατά τους S. Maurer και A. Ralston “Δεν μπορείς να κάνεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ χωρίς Αλγορίθμους”. Το άλλο προτεινόμενο γνωστικό αντικείμενο, οι Εξισώσεις Πεπερασμένων Διαφορών, αν και δεν είναι νέο στα Μαθηματικά, εντούτοις ζωηρή αναθέρμανση του ενδιαφέροντος γύρω από το θέμα, προέκυψε κάτω από τις ανάγκες και τη βαρύτητα που έχουν αποκτήσει οι αναδρομικές διαδικασίες στα Σύγχρονα Μαθηματικά. Κατά τον Martin Gardner “ο καλύτερος τρόπος να προκαλέσεις το ενδιαφέρον ενός μαθητή είναι να του παρουσιάσεις ένα περίεργο μαθηματικό παιγνίδι, μια σπαζοκεφαλιά, ένα μαγικό τρυκ, ένα αστείο, ένα παράδοξο ή τέλος πάντων κάτι απ’ όλα εκείνα που οι πληκτικοί καθηγητές προσπαθούν να αποφύγουν, γιατί δεν τα θεωρούν σοβαρά”. Και μάλιστα τη στιγμή που “οι περισσότεροι μαθηματικοί δηλώνουν ότι κάνουν μαθηματικά για τον πολύ σοβαρό λόγο ότι τους αρέσει και ότι διασκεδάζουν μ’ αυτό που κάνουν”. Τελειώνοντας και σε σχέση με ενδεχόμενες επιφυλάξεις απέναντι στην πρόταση μας για εισαγωγή στοιχείων από τα Διακριτά Μαθηματικά στη Μέση Εκπαίδευση, θα επικαλεστούμε τη ρήση του H. Putnam, ενός από τους σημαντικότερους φιλοσόφους του 20ου αιώνα  “Είναι σημαντικό για την γνώση ότι είναι σημαντικό για τη ζωή”.

Β.Ε.Βισκαδουράκης Καθηγητής Μαθηματικών στο Πρότυπο-Πειραματικό Λύκειο της Ιωνιδείου Σχολής Πειραιά

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΘΕΜΑ ΕΠΕΡΩΤΗΣΗΣ ΣΤΗ ΒΟΥΛΗ

Ο ρόλος της Γεωμετρίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών
Υποχρεωτικής και Μέσης Εκπαίδευσης

Επερώτηση του Μίμη Ανδρουλάκη για τη Διδασκαλία της Γεωμετρίας

ΕΡΩΤΗΣΗ

Προς τον Υπουργό Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων: κ. Γεώργιο Μπαμπινιώτη

Θέμα: Ο ρόλος της Γεωμετρίας στη διδασκαλία των Μαθηματικών Υποχρεωτικής και Μέσης Εκπαίδευσης

Τα τελευταία 30 χρόνια έχει υποβαθμιστεί η σημασία και η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Υποχρεωτική και Μέση Εκπαίδευση. Όπως προκύπτει και από τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών, η μαθηματική εκπαίδευση επικεντρώνεται στις υπολογιστικές τεχνικές εις βάρος της ανάπτυξης των δεξιοτήτων που αφορούν τον παραγωγικό συλλογισμό, την αποδεικτική διαδικασία και την κριτική – δημιουργική μαθηματική σκέψη που μπορούν να καλλιεργηθούν και να αποκτηθούν μέσω της ενασχόλησης με τη Γεωμετρία.
Πέραν όμως της παιδευτικής και διαπλαστικής αξίας που έχει για τον μαθηματικό και το άτομο, η Γεωμετρία συνεχίζει να αποτελεί έναν ζωντανό κλάδο της μαθηματικής επιστήμης και είναι ο χώρος που συναντώνται η Φυσική με τα Μαθηματικά στην σύγχρονη επιστημονική έρευνα.
Η αναμόρφωση του αναλυτικού προγράμματος σπουδών των μαθηματικών γενικά και της γεωμετρίας ειδικότερα, οφείλει να συνεκτιμήσει τις διαχρονικά χαμηλές επιδόσεις των Ελλήνων μαθητών στους διεθνείς διαγωνισμούς PISA με την παράλληλη τάση στις πρώτες χώρες στην παραγωγή μαθηματικών ταλέντων (Κίνα, Ρωσία κ.α) να καθιστούν τη γεωμετρία βασικό άξονα της μαθηματικής εκπαίδευσης των μαθητών.

Ερωτάται ο κ. Υπουργός

Προτίθεται να αναθεωρήσει την εκπαιδευτική πολιτική γύρω από τη διδασκαλία των μαθηματικών Υποχρεωτικής και Μέσης Εκπαίδευσης ως προς τη Γεωμετρία και αν ναι, με ποιο τρόπο;

Ο ερωτών Βουλευτής
Δημήτρης Ανδρουλάκης

ΕΚΔΗΛΩΣΗ ΤΟΥ "φ" ΣΤΟ ΙΔΡΥΜΑ ΕΥΓΕΝΙΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΔΕΥΤΕΡΑ  23/1/2012,  5.30μ.μ

* Επειδή το θέμα "ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ" είναι πάντα ανοικτό, ιδιαίτερα αυτή την περίοδο που τα Αναλυτικά Προγράμματα στα Μαθηματικά είναι υπό αναμόρφωση, το "φ" σε συνεργασία με  το Ίδρυμα Ευγενίδου διοργάνωσε Εκδήλωση, τη Δευτέρα 23 Ιανουαρίου 2012, αφιερωμένη στη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ.
Η επιτυχία της Εκδήλωσης από κάθε άποψη ήταν πέρα από κάθε πρόβλεψη. Σύντομα θα παρουσιαστεί εδώ οπτικό υλικό από την Εκδήλωση.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΠΥΛΩΝΑΣ ΤΩΝ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΟΥ 21ου ΑΙΩΝΑ.

Οι Ομιλίες αναφέρονταν στη θέση που έχει  σήμερα η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ στο γενικότερο πλαίσιο των Σύγχρονων Μαθηματικών και της Φυσικής, καθώς και στη θέση που θα πρέπει αυτή να έχει στο Σχολείο του 21ου αιώνα.

Ομιλητές ήταν ο καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Αθήνας Αντώνης Μελάς

("Η Σημασία και ο Ρόλος της ΓΩΜΕΤΡΙΑΣ στην Ανάπτυξη της Μαθηματικής Σκέψης")**

και ο Καθηγητής Μαθηματικών και Φυσικής του Πολυτεχνείου της Ζυρίχης Δημήτρης Χριστοδούλου

("Η Θεωρία των Εστιακών Καμπυλών του Απολλωνίου και τα Σύγχρονα Μαθηματικά").

(......Θα περιγράψω την θεωρία των εστιακών καμπυλών του Απολλωνίου και θα δείξω κατά ποιό τρόπο αποτελεί αρχέτυπο για σημαντικούς τομείς των σύγχρονων μαθηματικών, όπως η θεωρία των ελλειπτικών καμπυλών, (η οποία έδωσε και την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Fermat), το θεώρημα της μη πληρότητας του χωροχρόνου του Penrose, και η θεωρία των κυμάτων κρούσεως στα συμπιεστά ρευστά. Στόχος της διάλεξης θα είναι, να καταστήσει προφανή την σημασία που συνεχίζει να έχει η γεωμετρία. Δημήτρης Χριστοδούλου)

** Μας  φαίνεται αδιανόητο να υποβαθμιστεί η διδασκαλία της Γεωμετρίας!
Μέχρι πριν έναν αιώνα ο μαθηματικός καλούνταν γεωμέτρης.
Μετά από μια μεταβατική περίοδο, τις τελευταίες δεκαετίες η γεωμετρία έχει επανέλθει στην κεντρική και δεσπόζουσα θέση της στα μαθηματικά, πράγμα που ίσως αγνοούν όσοι δεν έχουν παρακολουθήσει τις εξελίξεις των τελευταίων δεκαετιών.
Επιπλέον η γεωμετρία είναι η κύρια περιοχή όπου συναντούνται τα μαθηματικά με την φυσική.
Βεβαίως και είμαστε πρόθυμοι  να μιλήσουμε σε εκδήλωση που αποσκοπεί στην διόρθωση των πραγμάτων.
Αντώνης Μελάς, Δημήτρης Χριστοδούλου

Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α   Ε Κ Δ Η Λ Ω Σ Η Σ

17:30 Προσέλευση - Καλωσόρισμα

Χαρά Μπρίντεζη, Υπεύθυνη Βιβλιοθήκης Ιδρύματος Ευγενίδου

Βασίλης Βισκαδουράκης, Μαθηματικός-Υπεύθυνος Έκδοσης του «φ»

17:45 Γιώργος Ευαγγελόπουλος, Δικηγόρος - Πολιτικός Επιστήμονας, Επιστημονικός Σύμβουλος της Προεδρίας της Δημοκρατίας «Εισαγωγή, παρουσίαση ομιλητών»

18:00 Δημήτρης Χριστοδούλου Καθηγητής Μαθηματικών και Φυσικής του Πολυτεχνείου της Ζυρίχης (ETH)

«Η Θεωρία των Εστιακών Καμπυλών του Απολλωνίου και τα Σύγχρονα Μαθηματικά»

1 8 : 4 5  Δ ι ά λ ε ι μ μ α

19:00 Αντώνης Μελάς Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ

«Η Σημασία και ο Ρόλος της Γεωμετρίας στην Ανάπτυξη της Μαθηματικής Σκέψης»

19:45 Συζήτηση του κοινού με τους ομιλητές

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ ΤΩΝ ΟΜΙΛΗΤΩΝ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΥ
Καθηγητής Μαθηματικών και Φυσικής Πολυτεχνείου Ζυρίχης  (ETH).

Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1951 σε μια μεσοοαστική οικογένεια. Ο πατέρας του είχε γεννηθεί στην Αλεξάνδρεια από Έλληνες γονείς απ’ την Κύπρο που μετανάστευσαν στην Αίγυπτο. Η μητέρα του στην Αθήνα από οικογένεια προσφύγων της Μικράς Ασίας . Κανείς απ’ τους γονείς του δεν είχε ανώτερη εκπαίδευση, αλλά ο πατέρας του τον ενέπνευσε κατά την παιδική του ηλικία, με ιστορίες από το μακρινό παρελθόν, με την εξέχουσα συμβολή της αρχαίας Ελλάδας στον ανθρώπινο πολιτισμό. Ένα πρόβλημα στην Ευκλείδεια Γεωμετρία απετέλεσε το σπινθήρα το καλοκαίρι του 1966, που πυροδότησε το ενδιαφέρον του για τα Μαθηματικά και τη Θεωρητική Φυσική.
Η περίπτωσή του κέντρισε την  προσοχή του Αχιλλέα Παπαπέτρου, ενός Έλληνα φυσικού στο Ινστιτούτο Henri Poincare (IHP), ο οποίος επικοινώνησε με τον καθηγητή Φυσικής του Princeton, John Wheeler, που βρισκόταν σε άδεια στο Παρίσι εκείνη την περίοδο. Έτσι, στις αρχές του 1968 πήγε στο Παρίσι και εξετάστηκε απ’ αυτούς με αποτέλεσμα να γίνει δεκτός σαν φοιτητής στο τμήμα Φυσικής του Princeton το φθινόπωρο του 1968.

Μία αποφασιστική στροφή στην καριέρα του ήρθε το 1977, την περίοδο που ήταν μεταδιδακτορικός υπότροφος στο Ινστιτούτο Max Planck για την Αστροφυσική, στο Μόναχο.
Εκεί, ο Jurgen Ehlers, ο επικεφαλής της ομάδας στην οποία εργαζόταν ο Δημήτρης Χριστοδούλου, παρόλο που ο ίδιος ήταν φυσικός, διαπίστωσε ότι ο Δ.Χ  είχε ταλέντο στα Μαθηματικά και του έδωσε απεριόριστη άδεια μετ’ αποδοχών για να σπουδάσει Μαθηματικά στο Παρίσι υπό την καθοδήγηση της Yvonne Choquet - Bruhat.          
Έτσι βρήκε επιτέλους την πραγματική του κλίση, και την περίοδο 1977-1981 σπούδασε Μαθηματική Ανάλυση στη Γαλλική Σχολή.

Το 1981 επέστρεψε στις Η.Π.Α. και ένας από τους πρώτους επιστήμονες που γνώρισε ήταν ο διάσημος Κινέζος μαθηματικός Shing – Tung Yau. Συνδέθηκε στενά μαζί του για μία περίοδο πέντε ετών, μία σχέση που έπαιξε αποφασιστικό ρόλο στη μαθηματική ανέλιξη του Δημήτρη Χριστοδούλου. Από τον Yau έμαθε Γεωμετρία και πώς να συνδυάζει αποτελεσματικά Γεωμετρία με Ανάλυση σε αυτό που αποκαλείται σήμερα Γεωμετρική Ανάλυση, ένα  πεδίο που ο Yau υπήρξε πρωτοπόρος. «Μπορώ να συνοψίσω, λέει ο Δημήτρης Χριστοδούλου την επιστημονική μου συνεισφορά έκτοτε, σαν την επέκταση της Γεωμετρικής Ανάλυσης από το αρχικό πεδίο των ελλειπτικών εξισώσεων στο πεδίο των υπερβολικών εξισώσεων».         
Το πρώτο έργο γεωμετρικής ανάλυσης υπερβολικών εξισώσεων ήταν το έργο του Δημήτρη Χριστοδούλου με τον Sergiu Klainerman της καθολικής μη-γραμμικής ευστάθειας του επιπέδου χωροχρόνου της ειδικής σχετικότητας στο πλαίσιο της γενικής θεωρίας, καρπός εντατικής προσπάθειας των ετών 1984-1991.

Στις Ηνωμένες Πολιτείες ο Δημήτρης Χριστοδούλου διετέλεσε καθηγητής Μαθηματικών στο Ινστιτούτο Courant του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης(1988-1992) και στο Πανεπιστήμιο Princeton (1992-2001)

Το 2001 επέστρεψε στην Ευρώπη καταλαμβάνοντας τη θέση του καθηγητή Μαθηματικών και Φυσικής στο Πολυτεχνείο της Ζυρίχης (ΕΤΗ ).

Τα έτη 2001-2008 , λέει ο Δημήτρης Χριστοδούλου «ήταν για μένα μία από τις πιο εντατικές πνευματικά περιόδους. Στράφηκα στη μελέτη σχηματισμού κυμάτων κρούσεως σε συμπιεστά ρευστά στην φυσική περίπτωση τριών χωρικών διαστάσεων. Εδώ ο σκοπός ήταν να διεξαγάγω την ανάλυση ως το ανώμαλο σύνορο.           
Οι εξισώσεις του Euler της Μηχανικής Ρευστών έχουν συνάφεια με τις εξισώσεις του Einstein της Γενικής Σχετικότητας, διότι αμφότερες αποτελούν μη γραμμικά συστήματα υπερβολικού τύπου. Ταυτόχρονα στράφηκα στην μελέτη σχηματισμού παγιδευμένων επιφανειών στην Γενική Σχετικότητα, στο κενό και χωρίς  υποθέσεις συμμετρίας, δια μέσου της εστίασης εισερχομένων βαρυτικών κυμάτων. Η υπέρβαση των δυσκολιών ήρθε το 2004 και οι δύο εργασίες ολοκληρώθηκαν το 2006 και το 2008 αντίστοιχα. Στην περίπτωση της δεύτερης εργασίας, η υπέρβαση πήρε τη μορφή μιας νέας μεθόδου, η οποία εκμεταλλεύεται την υπόθεση ότι τα αρχικά δεδομένα περιέχουν μιαν ξαφνική αλλαγή και μας επιτρέπει να χειριστούμε προβλήματα που έμοιαζαν απρόσιτα.»

ΑΝΤΩΝΙΟΣ Δ. ΜΕΛΑΣ
Καθηγητής του Μαθηματικού Τμήματος
της Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών

Γεννήθηκε το 1966 στην Αθήνα, όπου και ζει με την οικογένεια του (έγγαμος, πατέρας   δύο παιδιών).    
Έχει πάρει Πτυχίο (1988) από το Μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών (βαθμός 9,43).       
Ως μαθητής Λυκείου διακρίθηκε σε Εθνικούς και Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς:
α) Πρώτο βραβείο στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας για την Β' Λυκείου (1983).           
β) Πρώτο βραβείο στον αντίστοιχο διαγωνισμό για την Γ' Λυκείου (1984).γ) Χρυσό μετάλλιο στην 1η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (Αθήνα 1984).
δ) Αργυρό μετάλλιο στην 25η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Πράγα 1984).
Το 2005, βραβεύθηκε με το Βραβείο Α. Πάλλα της Ακαδημίας Αθηνών για την εργασία του“The best constant for the centered Hardy Littlewood maximal inequality”
Έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στα Θεωρητικά Μαθηματικά στο California Institute of Technology (CALTECH) (1988-1989) και στην συνέχεια στο University of California, Los Angeles (UCLA) (1989-1992) απ’ όπου πήρε το Διδακτορικό του Δίπλωμα στα Θεωρητικά Μαθηματικά (Ιούνιος 1992)  με επιβλέποντα τον Καθηγητή S.-Y. Cheng.
-Θέμα της Διδακτορικής διατριβής: ''SOME PROPERTIES OF EIGENFUNCTIONS AND EIGENVALUES OF THE LAPLACIAN'' (Μερικές ιδιότητες των ιδιοσυναρτήσεων και ιδιοτιμών της Λαπλασιανής).

Έχει υπάρξει Επίκουρος Καθηγητής (Szego) (1992-1994), στο Πανεπιστήμιο  Stanford του San Francisco,  σε άδεια Σεπ.1992-Ιουν.1993 όπου ήταν μεταδιδακτορικό μέλος του Institute for Advanced Study του Princeton.

Εκλέχθηκε: Επίκουρος Καθηγητής (Οκτ.1996), Αναπληρωτής Καθηγητής (Ιούλ.2002) και Καθηγητής (Ιουν.2004) του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Έχει συμμετάσχει είτε ως μέλος, είτε ως Πρόεδρος σε πολλές Επιτροπές του Τμήματος Μαθηματικών, με τελευταία ως Διευθυντής του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών και Πρόεδρος της Συντονιστικής Επιτροπής του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών για τα έτη 2009-2012.

Έχει επιβλέψει πολλές Μεταπτυχιακές Διπλωματικές Εργασίες, και ήταν μέλος σε τριμελείς συμβουλευτικές επιτροπές για την εκπόνηση διδακτορικών, και επιβλέπων Καθηγητής σε μια διδακτορική διατριβή.

Έχει συμμετάσχει σε Επιστημονικά Συνέδρια, όπως στο Συνέδριο Γεωμετρίας της American Mathematical Society (Ιούλιος 1990) και το 12^ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης (μέλος της Επιστημονικής Επιτροπής),(Μάιος 2008).      
Έχει διατελέσει ως μέλος ή Επιστημονικός Υπεύθυνος πολλών Ερευνητικών Προγραμμάτων, όπως Επιστημονικός Υπεύθυνος στο ερευνητικό έργο «Αρμονική Ανάλυση-Θεωρία Κυματιδίων» της Επιτροπής Ερευνών του ΕΚΠΑ με κωδ. 70/4/7581 τα έτη 2005-2006.Επιστημονικός υπεύθυνος στο έργο 70/3/7925 του προγράμματος Πυθαγόρας ΙΙ με τίτλο «Προβλήματα Ασυμπτωτικής φύσης στην Αρμονική Ανάλυση και στην Κυρτή Γεωμετρική Ανάλυση» το 2005-2007.

ΤΟ 7ο ΤΕΥΧΟΣ ΤΟΥ "Φ" ΚΥΚΛΟΦΟΡΕΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 11/11/2011

και είναι επικεντρωμένο αυτή τη φορά στη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Σελίδες 256, Τιμή 18 ευρώ.

Αγαπητοί Συνάδελφοι

Το 7ο Τεύχος του "φ" κυκλοφορεί. Στην Αθήνα μπορείτε να το προμηθευτείτε από τα βιβλιοπωλεία «Σαββάλας» και «Κορφιάτης» και στον Πειραιά από τα Βιβλιοπωλεία «Τσαμαντάκης» και «Κιβωτός». Εκτός Αθήνας και Πειραιά, στη Θεσσαλονίκη και στη Λευκωσία επίσης από τα Βιβλιοπωλεία "Σαββάλας", ενώ στο Ηράκλειο-Κρήτης από τα Βιβλιοπωλεία "Αναλόγιο" και "Κυριάκης". Σε κάθε περίπτωση πάντως μπορείτε να το έχετε παραγγέλνοντας το (βλ. "Αγορά τευχών"), για να σας το στείλουμε με αντικαταβολή.Ταυτόχρονα μπορείτε να προμηθευτείτε και ΟΛΑ τα προηγούμενα τεύχη με μια καλή έκπτωση σε σχέση με την  τιμή που τα βρίσκετε στα βιβλιοπωλεία.

Το 7ο Τεύχος του "φ", (πλούσιο όπως πάντα) είναι επικεντρωμένο αυτή τη φορά στη ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ . Εξαιρετικά άρθρα (κυρίως μεταφρασμένα), πραγματεύονται και αναλύουν το ρόλο της Γεωμετρίας στο Σχολείο του 21ου αιώνα και δίνουν συγκεκριμένες κατευθύνσεις για τη Διδασκαλία της.